TALLER

LEYES DE LA PROBABILIDAD

• PROBABILIDAD SIMPLE

Probabilidad simple es igual a la cantidad de formas en que un resultado especifico va a suceder entre la cantidad total de posibles resultados, y la posibilidad que hay de que ocurra algún evento determinado, por ejemplo:

*Que de un recipiente con 5 pelotas verdes, 2 azules y 3 rojas obtengamos una roja es de .3, siempre debe ser un número menor o igual a uno, excepto cuando lo expresas en porcentaje.

*Si yo tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?

Para este ejemplo tenemos que 30 es el total de frutas en la canasta; es decir los casos posibles. Para calcular la probabilidad de sacar una manzana mis casos favorables son 10 puesto que existen sólo 10 manzanas. Así, aplicando la fórmula obtenemos que:

P(Manzana)=10/30=1/3= 33.3% probable

Calculando igual, la probabilidad de sacar pera es:

P(Pera)=20/30=2/3= 66.7% probable

Como 66.7 es mayor que 33.3 es más probable que saque una pera, pues hay más peras que manzanas en la canasta.

• PROBABILIDAD DE LA OCURRENCIA DE UN EVENTO

Vamos a considerar sólo aquellos experimentos para los que el EM contiene un número finito de elementos. La probabilidad de la ocurrencia de un evento que resulta de tal experimento estadístico se evalúa por medio de un conjunto de números reales denominados pesos o probabilidades que van de 0 a 1. • Para todo punto en el EM asignamos una probabilidad tal que la suma de todas las probabilidades es 1. • Si tenemos razón para creer que es bastante probable que ocurra cierto punto muestral, cuando se lleva a cabo el experimento, la probabilidad que se le asigne debe ser cercana a 1. • Por otro lado, una probabilidad cercana a 0 se asigna a un punto muestral que no es probable que ocurra. • En muchos experimentos, como lanzar una moneda o un dado, todos los puntos muestrales tiene la misma probabilidad de ocurrencia y se les asignan probabilidades iguales, ejemplo:

*Se lanza una moneda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra al menos una cara? El EM para este experimento es {CC,CS,SC,SS}. Si la moneda está balanceada, cada uno de estos resultados tendrá la misma probabilidad de ocurrencia. Si A es el evento de que ocurra al menos una cara, entonces A={CC,CS,SC} y P(A)=1/4+1/4+1/4=3/4.

*Se carga un dado de forma que sea dos veces más probable que salga un número par que uno impar. Si E es el evento de que ocurra un número menor que 4 en un solo lanzamiento del dado, calcular P(E). Sabemos que el EM es {1,2,3,4,5,6}. Asignamos una probabilidad de w a cada número impar y una probabilidad de 2w a cada número par. Como la suma de las probabilidades debe ser 1, tenemos 9w=1 o w=1/9. Por lo tanto E={1,2,3} y P(E)=1/9+2/9+1/9=4/9.

PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD

https://youtu.be/UkRvQHdt7F4}

PROBABILIDAD DE 2 O MAS EVENTOS COMBINADOS

Para calcular la probabilidad de dos o más eventos combinados se usa la representación gráfica en diagramas de Venn, en diagramas de árbol y en algunos casos en diagrama de rejilla,ademas de la fórmula para calcular la probabilidad de un evento simple. 

*Diagramas de Venn y probabilidades:La representación gráfica de un experímento aleatorio mediante diagramas de Venn facilita el conteo de los elementos y el cálculo de las probabilidades. A continuación se anuncian las principales propiedades de la probabilidad a partir de los diagramas de Venn. 

Primera: Si A es un evento, la probabilidad de que A no ocurra, equivale a encontrar la probabilidad de ocurrencia del complemento de A, es decir, P(Ac). Luego la probabilidad de que el evento A no ocurra se calcula P(Ac)=1-P(A).

CONJUNTOS INTERSECANTES

CONJUNTOS DISYUNTOS

PROBABÍLÍDAD DE UNA DÍFERECÍA

La probabilidad de una diferencia se aplica cuando se quiere obtener la probabilidad de que un suceso determinado ocurra que simultaneamente otro suceso,también determinado, no ocurra. 


TALLER ESTADÍSTICA: CONTEO 

PAG. 86. 

13.una familia va a comprar un apartamento en un nuevo sector residencial de la ciudad. el vendedor ofrece varias alternativas: casas o apartamentos. una vez elegido, se ofrecen 3 posibilidades de parqueadero: subterráneo, en el primer piso o sin parqueadero. finalmente, se ofrecen 3 alternativas de pago: de contado, financiado o como permutacion. ¿de cuantas formas puede escoger la familia su próxima vivienda? 

14.¿de cuantas formas distintas se puede construir un numero de dos cifras que sea par? 

22. un empleado de un café Internet recibe tres nuevos equipos para instalar en el local. cuenta con tres espacios disponibles para ubicarlos y tiene tres cámaras web disponibles para instalarle a cada equipo.

¿ de cuantas formas distintas puede el empleado instalar los equipos?.

si el proveedor instala el primer equipo,¿ de cuantas formas distintas puede el empleado instalar los dos equipos restantes?.  

PROBABILIDAD SIMPLE  

una bolsa oscura contiene 3 bolas verde y 5 bolas rosadas. hallar la probabilidad de que al sacar una bola ala azar, se seleccione:

7.una bola verde.

8. una bola rosada.

una bola rosada se saca de la bolsa y se deja fuera. hallar nuevamente la probabilidad de seleccionar: 

9. una bola verde.

10. una bola rosada. 

11.  las letras probabilidad se escriben en tarjetas y se depositan en una caja con un orificio. hallar la probabilidad de que al seleccionar una tarjeta:

• tenga escrita la palabra B
• tenga escrita la palabra A.
• tenga escrita la palabra C
• tenga una letra mayúscula.
  

Leonardo y Edwin estan jugando con 2 monedas, una de 500 y otra de 200. cada uno lanza una vez las 2 monedas en su respectivo turno. quien obtenga dos sellos se gana 100 pesos, quien obtenga un sello gana 50 y quien obtenga 2 caras no gana nada. 15. escribir el espacio muestral del experimento aleatorio.

 hallar la probabilidad de que:

16. alguno de los dos gane 100 pesos en un lanzamiento.

17. alguno de los 12 gane 50 pesos en un lanzamiento.

18. alguno de los 2 no gane nada en un lanzamiento.

19. alguno de los 2 gane por lo menos 50 pesos en un lanzamiento.

 si Edwin se ha ganado 300 pesos en menos de 6 lanzamiento.

20. ¿cuales han sido los posibles resultados obtenidos para ganar esa cantidad?.

DIAGRAMA DE ÁRBOL 

se lanza una moneda y un dado al aire de manera simultanea. el dado es normal,, pero la moneda( aumentada de peso) de tal manera que la probabilidad de obtener sello es de 0,7.

166. utilizar las técnicas de conteo para calcular el numero de elementos del espacio muestral.

167. construir el diagrama de árbol que muestre los posibles resultados de la moneda y el dado.

 150. los competidores de una carrera ciclística son Carlos, Lorenzo y Ramón. Hernando realizara una apuesta pensando en los primeros dos lugares de la carrera.